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    為什么說數學是理解世界的最佳方式?

    來源:TechTMT.Com  作者:整理  日期:2020-04-24 17:53:24

    在對著喬治梅森大學最近的一屆新生致辭時,麗貝卡·戈爾?。≧ebecca Goldin)傳遞了一個令人沮喪的數據:最近的一項研究顯示,36%的大學生在大學四年時間里批判性思維并未顯著提高。戈爾丁解釋說:“這些學生很難區分事實和觀點,也很難區分原因和相關性。”

    接著,戈爾丁給出了一些建議:“多修一些數學和科學課程。我認為定量思維是處理我手頭信息的最佳工具”。以她引用的研究為例,乍一看,這似乎表明三分之一的大學畢業生是懶惰或無知的,或者高等教育是一種浪費。但戈爾丁告訴她那些雙眼發光的聽眾,如果你仔細觀察,你會發現另一個信息:“原來,這三分之一的學生沒有修過任何科學課程。”

    戈爾丁是喬治梅森大學的數學科學教授,她畢生致力于提高人們的定量思維素養。除了研究和教學職責之外,她還志愿擔任中小學數學俱樂部的教練。2004年,戈爾丁成為喬治梅森大學統計評估服務項目的研究主任,這一項目后來發展成為由非營利組織美國科學智識和美國統計協會運營的STATS項目。

    當《量子》雜志第一次接觸戈爾丁時,她擔心自己的雙重身份(數學家和公務員)太過“截然不同”,無法在采訪中調和。然而在交談中,我們很快就明顯感覺到,在戈爾丁的這兩個自我之間發揮溝通協調作用的,正是她的信念:數學推理和研究不僅用途廣泛,而且令人愉快。無論是討論在高維空間中操縱流形,還是討論統計顯著性的意義,她對邏輯的熱情都頗具感染力。

    《量子》雜志采訪了戈爾丁,談到了如何在抽象思維中發現美、STATS如何幫助記者精通統計知識,以及為什么數學素養可以提高人的能力。以下是經過編輯和精簡的對話。

    你對數學和定量思維的熱情從何而來?

    我小的時候從沒想過自己喜歡數學。我非常喜歡數列和其他一些奇怪的東西,現在回想起來,這些東西都跟數學有關。我父親是一名物理學家,他會在餐桌上提出一些奇怪的謎題或謎語,有時我只花一分鐘就能解開它們,有時我會說:“唉,我實在不知道那是怎么回事!”但在解決問題的過程中,我的心情整體是輕松愉快的。

    你是什么時候意識到,自己可以把對解決謎題的興奮應用到專業的數學學習上?

    其實已經很晚了。當我在哈佛大學讀書的時候,我修了一門拓撲學的課。拓撲學是研究空間的學科,它跟我之前見過的所有課都不一樣。它不是微積分,沒有復雜的計算。拓撲學里的問題真的非常復雜而特別,而且很有趣,這是我從未預料到的。這種感覺有點兒像是墜入愛河。

    你的主要研究方向是辛幾何和代數幾何。你如何向非數學工作者描述自己的工作?

    可以這么說,我在研究數學對象的對稱性。當你對宇宙一類的東西感興趣時,對稱就出現了。在我們的宇宙中,地球在自轉,同時也繞太陽公轉,而太陽又在一個更大的星系中旋轉。所有這些旋轉都是對稱性。還有很多其他產生對稱性的方法,它們可能會非常非常復雜。所以我們用一種被稱為“群”的簡潔數學對象來考慮這些對稱性。這一點非常有用,因為如果你想解方程,你又知道這些方程中存在對稱性,那本質上你就可以在數學上找到一種方法來扔掉這些對稱性,讓方程變得更簡單。

    是什么促使你去研究這些復雜的對稱的?

    我只是覺得它們真的很美。很多數學最終都是藝術性的,而不是實用性的。這就像有時你看到一幅有很多對稱性的畫,會脫口而出:“哇,真是太神奇了!”但當你學習數學時,你會開始“看到”更高維空間中的對象。你不一定要用雕塑或藝術品的方式來想象它們,但你會開始覺得你所看到的整個對象系統以及它的對稱性真的很美。就是美,沒有別的好詞來描述這種感覺了。

    你是如何參與STATS的?

    當我成為喬治梅森大學的教授時,我意識到自己想做的不僅僅是研究和數學。我喜歡教書,在象牙塔里,我只是在解決自己認為好奇和有趣的問題,但我也想為象牙塔之外的世界做點什么。
    當我第一次加入后來成為STATS的項目時,這個工作有種“挑刺兒”的意思:觀察媒體如何談論科學和數學,并在有人犯錯時指出錯誤。隨著我們工作的進展,我對記者如何看待和處理定量問題越來越感興趣。

    報告統計數據時最常見的誤區是什么?

    最常出現的一個誤區是混淆因果關系和相關性。人們會說:“哦,這很明顯。這兩者之間當然是有區別的。”但當你遇到挑戰我們信仰體系的例子時,真的很難把它們分開。我認為,部分問題在于,科學家想探索的問題總是超出他們以現有工具能探索的范疇,而且他們不會每次都明確地告訴你,他們回答的問題未必是你認為他們在回答的問題。
    比如,你可能想知道服用激素對已絕經的女性是有益還是有害。所以你會從一個定義明確的問題開始:它是有益的還是有害的?但你不一定能回答這個問題。你能回答的問題是,與對照組(即普通人群)相比,你在研究中招募的那些服用激素的女性(也就是那些特定的女性),她們的心臟病、乳腺癌或中風的發病率是增加了還是減少了。但這可能無法回答你最初的問題——“我也會這樣嗎?或者像我這樣的人呢?或者整個人群呢?”

    你希望STATS達到什么目的?

    我們的一部分目標是改變新聞界的文化,使人們認識到使用定量論證、并在得出結論前考慮定量問題的重要性。通過這種方式,他們得出的結論是有科學依據的,而不是利用某項研究來推進他們自己的議程——而后者也是科學家可能會做的事:他們可能會有意暗示對某件事的某種解釋。我們希望記者們能夠在思維上擁有一定的嚴謹性,當有科學家對記者說“你就是不理解我的復雜統計數據”時,記者就可以挑戰他們。

    你認為統計素養賦予了公民一種力量。這是什么意思?

    我的意思是,如果我們沒有處理定量信息的能力,那我們通常做的決定就會更多地基于我們的信念和恐懼,而不是實際情況。在個人層面上,如果我們有定量思考的能力,我們就能對自己的健康、在風險方面的選擇和生活方式做出更好的決定。不管怎樣,能不被嚇著或逼著做事,是一種非常強大的力量。

    在集體層面上,教育的影響一般來說是巨大的。我們越能讓人們理解如何以定量的方式看待世界,我們就越能成功地克服偏差、信仰和偏見。

    你還說過,讓人們理解統計,需要的不僅僅是引用數字。為什么你認為講故事對傳遞統計概念很重要?

    作為人類,我們生活在各種各樣的故事里。無論你的定量素養有多高,你都會受故事影響。它們就像我們腦海中的統計數據。因此,如果你只報告統計數據而不講故事,人們就不會有那么多興趣、情感或意愿來參與這些想法。
    你在STATS的13年里,媒體對數據的使用情況發生了怎樣的變化?

    有了互聯網,我們看到搜索引擎產生的數據有了大幅增長。記者們越來越善于收集這類數據,并在媒體文章中使用它們。我認為,現任**特朗普也引發了我們對所謂事實的諸多反思,從這個意義上來說,記者們一般認為掌握事實真相越發重要。

    那很有意思。所以,你認為公眾對“假”新聞和“另類”事實的認識,正在促使記者們更嚴格地核查事實?
    我確實覺得這很有促進作用。當然了,有時信息會被扭曲,但最終只有極少數記者會扭曲信息。我認為95%的記者和科學家都在為實現這一目標而努力。

    你也在兒童數學俱樂部做志愿者。你想讓大家理解數學和數學文化中的哪些想法?

    我試圖引入一些真正不同的、有趣的、引人好奇又奇怪的問題。例如,在一場為孩子們組織的活動中,我帶了一堆絲帶,讓他們了解了一點兒扭結理論。我想讓他們明白兩件事:第一,學校里的數學并不是全部——還有一個完全不同的世界,

    它合乎邏輯,同時也優美且富有創造性;第二,我必須讓他們感受到:數學是一種快樂的體驗。

    本文經出版社授權編摘自《素數的陰謀》(托馬斯·林/編著,張旭成/譯,中信出版集團·鸚鵡螺,2020年3月)。

    來源:遇見數學

    分類:數學
    標簽:數學
    編輯:techtmt
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