<menu id="m84q4"></menu>
  • 當前位置:首頁>數學>正文

    數學史真相:中國是世界數學之源--算術、代數、幾何都是中國古代數學家創造

    來源:TechTMT.Com  作者:整理  日期:2020-04-24 22:34:02

    導讀:中國數學在世界上一直居于主導地位,并在許多主要領域內遙遙領先直至宋末明初。今天的中小學數學,如算術、代數、幾何等內容,都源自中國古代數學家的創造,大部分在漢朝《九章算術》就俱已齊備。而中國以西的印度、阿拉伯和歐洲非常晚,文藝復興時期中學西漸,啟發歐洲人破除了神學至尊的愚昧思想。例如,微積分就是中國數學式戰勝希臘式數學的產物,主要是靠中國數學而非希臘數學,決定當時的數學發展進程。之后近代數學突飛猛進,帶動西方科學技術快速發展。近卌年,有些民族對自然社會的思考,最膚淺地就是盲信盲從情感型表達的模糊不清的簡單語言;而理性之人分析具體的現象,直到以數學等工具為主的科學思維??茖W實驗、科學假說,均需工程技術支撐,理論和技術均豐富了科學之軀,切不可止步于語文工具之表象思維。

    中國是世界數學之源:算術、代數、幾何都是中國古代數學家創造

    文|秦隴紀、文行先生等

    科學理論的本質是科學家用數學工具對自然社會做從出定性定量解釋。本期科學Sciences簡述算術、幾何、代數等數學歷史的來源。今天世界各國中小學數學教材,如算術、代數、幾何這些內容,其實都源自中國古代數學家的創造,大部分在漢朝的《九章算術》就俱已齊備,而中國以西的印度、阿拉伯和歐洲是非常晚的。文藝復興時期中學西漸,啟發歐洲人破除了神學至尊的愚昧思想。吳文俊院士指出“微積分的發明乃是中國數學式戰勝了希臘式數學的產物。”甚至可以說,“近代數學之所以能夠發展到今天,主要是靠中國的數學,而非希臘的數學,決定數學發展進程的主要是中國的數學而非希臘的數學。”基于此呼吁,“被顛倒了的歷史必須顛倒回來!”。下面是文行先生文章。

    1. 中國是世界數學之源

    鴉片戰爭開始,列強入侵、國土淪陷。甲午戰敗,中國人民族自信心嚴重受挫,失魂落魄,開始否定中華文化、打倒中華文化,乃至吶喊“漢字不滅,中國必亡”。即使建國之后,還是如此,延至80年代,竟然“河觴”泛濫,污蔑中國歷史一片黑暗,一無是處。數學自然也不能自外于滔滔“河觴”。

    中科院院士、數學家吳文俊先生《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》一文指出,“西方的大多數數學史家,除了言必稱希臘以外,對于東方的數學,則歪曲歷史,制造了不少巴比倫神話和印度神話,把中國數學的輝煌成就盡量貶低,甚至視而不見,一筆抹煞”。

    對于這些種族主義的謬論,國內學者不加以批駁,反而要么亦步亦趨、鸚鵡學舌,跟著叫嚷著“言必稱希臘”,要么不吱聲。這主要是由于中國近代孱弱導致“對祖國古代數學一無所知”。近年來一些最新研究顯示,這些只不過是西方為了配合其建構地理大發現以來的資本主義發展史和歐洲中心論的需要而臆想和編造出來的偽史的一部分。

    還原歷史真相

    事實上,“中國數學,在世界上可以說一直居于主導地位并在許多主要的領域內遙遙領先直至宋末明初”,以今天世界各國中小學數學教材內容看,如算術、代數、幾何這些內容,都是中國古代數學家的創造,大部分在漢朝的《九章算術》就俱已齊備,而中國以西的印度、阿拉伯和歐洲是非常晚的。如下表:

    中國著名數學史家錢寶琮在《中國古代數學的偉大成就》一文中詳細地談到中國《九章算術》西傳印度、阿拉伯、歐洲的演變情況:

    1.“中國的(整數)籌算乘除法則到印度演變為土盤法則,傳到阿拉伯,演變為筆算的削去法,傳到歐洲,逐漸改進到現在的算法。演變的經過都有可靠的史料可以考證明白。”

    2.分數表示法(分子在上,分母在下)和“后來印度、阿拉伯的分數算法,亦是從中國傳過去的。”

    3.歐洲的比例、黃金法則等概念,也是由中國傳到印度、阿拉伯,再傳到歐洲。

    4.中國的盈不足術在中國已經被更先進的方法淘汰的時候,傳到了阿拉伯,“阿拉伯人十分重視,編入他們的代數書內,有‘契丹算法’的稱謂。由阿拉伯傳到歐洲,在十六、七世紀中代數學書亦普遍采用,改稱‘rule ofdouble false position’。”

    5.中國“聯立一次方程式算法傳到印度,印度人把各項籌算改為橫寫,并添輔未知數明色,就是現在代數寫法的淵源,印度人認識負數,說它有欠債的意思大約亦是從中國數學學習到的”。

    6.現在教科書解高次方程式所謂的“霍納方法”(1819)實際上就是中國宋代的“增乘開方法”,雖然這里錢寶琮沒有明確說歐洲源自中國,但很明顯,這實際上就是抄襲中國的。

    中國學者在進行中西方對比的時候,經常只提中國“早多少年”,不敢直接提“中學西漸”。一個曾經自卑到要消滅漢字、失魂落魄的民族,直到今天依然如此“謹慎”,悲乎!

    吳文俊院士引用了印度數學史家Kaye說法,即:印度與中國的數學有很多平行之處,而印度是欠了中國的債。

    中學西漸總結道,“中國算學與印度、阿拉伯、日本及西洋各國算學均有授受關系”。歐洲近代數學的發展是得益于阿拉伯數學和中國數學,是“中阿合璧”的產物,如下圖:

    吳文俊指出,“中國數學可以說一直“直到16世紀以前我國數學在許多最主要的領域一直居于最先進地位”。“到西歐17世紀以后才出現的解析幾何與微積分,乃是通往近代數學的主要的兩大創造,一般認為這些創造純粹是西歐數學的成就。但是中國古代數學絕不是不起著重大作用的(甚或還是決定性作用)。”吳文俊院士對此進行了詳細的分析論證。

    “微積分的發明乃是中國數學式戰勝了希臘式數學的產物。”甚至可以說,“近代數學之所以能夠發展到今天,主要是靠中國的數學,而非希臘的數學,決定數學發展進程的主要是中國的數學而非希臘的數學。”基于此,吳文俊院士呼吁,“被顛倒了的歷史必須顛倒回來!”

    《算學寶鑒》與重寫明史

    以上闡述是錢寶琮于1951年、吳文俊在1975年的研究結論,即在王文素的《新集通證算學寶鑒》真正得到重視和研究之前?!端銓W寶鑒》系“民國年間由北京圖書館于舊書肆中發現一蘭格抄本而得以入藏”,雖然“抗戰前,中算史家李儼曾看過此書,《中算史論叢》中有文提及。六十年代,數學史家錢寶琮主編《中國數學史》也提到此書”,但是當時誰也沒有見過或真正了解此書。王文素的《算學寶鑒》真正得到重視和研究是1992年北京師范大學物理系趙擎寰教授推介之后。

    從目前研究來看,《算學寶鑒》代表著中國歷代數學的最高水準,也是當時世界的最高水平。“《算學寶鑒》研究了一元高次方程的數值解法,內容詳實可貴,這充分說明一元高次方程數值解法及天元術、四元術在明朝并未完全失傳。王文素在解法中所用名詞術語、演算程序,基本上與宋元數學一致,并有所發展和創新。王文素的數學成就是中國數學史連續性的有力證據。”

    “王文素解高次方程的方法,較英國的霍納(Hirner,1786-1837)、意大利的魯非尼(Ruffini,l765-1822)早近300年;在解代數方程上,他走在17世紀牛頓(I.Newton,1642—1727)、拉夫森(J. Raphson,1648-1715)的前面140多年,率先用導數逐步迭代求解,為中國數學史譜寫了光輝的篇章;對于17世紀微積分創立時期出現的導數,王文素在16世紀已率先發現并使用,因而,只從微積分的角度探索導數的起源是不夠的,由此看來王文素對世界數學的貢獻還應更深入的研究。”

    這些最新的研究發現極大地強化了吳文俊院士關于“近代數學的發展主要靠中國數學”的結論。有些貶抑中國的人還在“糾纏”吳文俊教授的“中國式數學”和“中國數學”,而《算學寶鑒》的出現使得“式”字可以拿掉了。文行先生在《傳教士盜取中華文明、顛倒世界歷史》談到,“王文素不是‘早’、‘率先’,而是歐洲的近代數學完全系中國數學通過傳教士西傳的產物,是‘中學西漸’,包括牛頓和萊布尼茨的微積分系源自明朝王文素的‘導數’,根本不是歐洲的發明。”當然,發生了“南橘北枳”的效應了——用阿拉伯數學的瓶子裝中國數學的酒。

    然而,項觀捷在其所著的《中國古代數學成就》(1988)一書中說道,“我國數學自產生之日起,就一直持續發展著┅┅而在朱世杰之后,我國古代數學的發展突然發生了嚴重的中斷。從朱世杰到明朝程大位將近三百年光景,沒有出現一位重要的數學家,也沒有出現一部重要的數學著作。而且不僅僅是沒有什么新的發展,就是宋元數學所留下的那份寶貴遺產也沒有保住。”

    這種論調還有很多,如:“近史期算學,自明初至清初約當公元1367年迄1750年,前后約400年……民間算學大師又繼起無人,是稱中算沉寂時期”,“明代中葉以后,出版了很多商人所寫的珠算讀本,對比較高深的宋元數學只能付之闕如,中國古代傳統數學到明代幾乎失傳”,“十四世紀……先輩們辛勤創造的天元術竟完全失傳了。在西方學術輸入之前,最重要的也是流傳最廣的數學書是程大位的《算法統宗》(1592年),這書除了算盤和歌訣之外,沒有新的創造。它基本是整理前人作品的書,并且漏掉高次方程和多元高次方程等重要部分”等。

    項觀捷發問道:“為什么我國古代數學發展到十四世紀突然發生了中斷?這個問題歷來受到中外史家的注意。”有趣的是,項觀捷還在書中還講到,“在明朝末期,大統歷和回回歷的誤差越來越大,修改歷法已成當務之急,但偌大的明朝居然找不出一個能主持修改歷法的人了。這說明經過一個明朝,我國古代天文學和數學水平已經下降到多么可憐的水平。”

    但是,在文行先生《傳教士盜取中華文明、顛倒世界歷史》所引用的中科院自然科學史研究所李亮先生的文章《被“遺漏”的交食——傳教士對崇禎改歷時期交食記錄的選擇性刪除》中談到,傳教士大量刪改中國的歷史文獻,使得我們誤以為中國傳統歷法越來越差勁,而實際情況是,西洋歷法并沒有像目前所看到的中國歷史文獻所顯示那樣完勝中國傳統歷法,崇禎皇帝的圣旨明確說“日食初虧、復圓時刻方向皆與《大統歷》合,其食甚時刻及分數,魏文魁所推為合”,即大統歷和魏文魁法預報的交食時刻與實測結果更吻合。更要命的是,如南懷仁所言,歐洲最著名的天文學家計算出的結果都會與實測結果有巨大差異,但在中國卻能精確到“刻”,南懷仁為此激動萬分,而實際上,這要歸功于明代高超的數學水平。

    事實上,文行先生《從屈原被西方踢出歷史教材說起》談到,清朝“除了焚毀書籍,大清還系統地對明代檔案進行了銷毀。明代檔案僅三千余件,主要是天啟、崇禎朝兵部檔案,也有少量洪武、永樂、宣德、成化、正德、嘉靖、隆慶、萬歷、泰昌朝的官方文書。其余估計不少于1000萬份明代檔案,已經全部被銷毀了。除了銷毀書籍和檔案外,大清還系統的對殘存書籍和檔案,進行篡改”。明代檔案僅萬分之三(3?)流傳下來,就是僅存的這3?也是經過系統性刪改的。

    而王文素的《算學寶鑒》因逃過了《四庫全書》的編撰而得以幸存——“四百年間未見各收藏家及公私書目著錄,民國年間由北京圖書館于舊書肆中發現一蘭格抄本而得以入藏”,使我們得以一窺明代數學的輝煌,得以還原被顛倒的歷史。

    文行先生《傳教士盜取中華文明、顛倒世界歷史》談到,湯若望刪除、篡改《崇禎歷書》,把《治歷緣起》從十二卷刪除到八卷,這已經是證實了的,鐵板釘釘。韓國藏本使我們得以一窺明代天文、歷法、數學的輝煌,得以還原被傳教士篡改的天文史。

    綜上所述,結合屢屢提及的李兆良先生對《坤輿萬國全圖》的考證,使我們得以一窺明代測繪世界的輝煌,我們可以斬釘截鐵地說,充分的證據表明,滿清和傳教士合謀進行大規模、系統性刪改、銷毀大量明朝資料,貶抑和閹割明朝的文明成就,把明朝知識、科技西傳的“中學西漸”顛倒為“西學東漸”。

    傳教士明末來華并打入中國高層以及隨后的明朝滅亡和清朝新立,滿清蠻荒出身和貶抑明朝的政策,傳教士的宗教狂熱催使的篡改歷史的陰暗心理和西方的“強盜”即愛國的凱旋文化(伏爾泰語),薩義德揭示的東方主義,必須引起我們高度警惕,必須在我們的相關研究中得到充分的考慮。

    我們可以合理推理:鄭和下西洋的資料也是清朝刪掉,然后甩鍋給劉大夏的;甚至《永樂大典》的失傳與滿清也不無關系?;谏鲜?,我們要高度警惕關于明朝的默證問題,不能因為沒有記載就說沒有、不存在、不曾發生過,不能因為現存的中國明代文獻記載某方面很差就認為真的很差。

    因此,我們不能認為整個明朝只有王文素一個人能達到這個水平,而應該認為王文素是明朝數學最高水準的一個代表,甚至王文素的《算學寶鑒》并不是明朝的最高水準,因而即使有人資助也出版不了。而王文素的《算學寶鑒》之所以能夠流傳下來,仰賴于逃過《四庫全書》的編撰刪改銷毀,而那些同樣水平或更高水準的的數學著作都被滿清和傳教士銷毀了。因此,西方傳教士完全可能接觸到明代最高水平的數學,并把這些知識西傳歐洲,在歐洲引入阿拉伯數字和拉丁希臘字母的前提環境下誕生了歐洲近代數學。相反,我們誤以為明代數學發展出現中斷、停滯、退步,“下降到可憐的地步”,是西方傳教士介紹先進文明(如天文學、數學)給中國——事實上不是這樣,是滿清和傳教士合謀篡改歷史的結果。

    項觀捷還在《中國古代數學成就》講到關于朱世杰的一個高階等差序列求和公式,如下圖:

    能夠得到這個公式,不靠推理是不行的,只是中國古代不喜“空談”(就像春秋名家一樣),而重實效,重實際應用,所以,沒有把繁瑣的過程書寫出來。就朱世杰的上述公式而言,西方人直到18世紀才能達到這個水平,而顯然,不能理解為西方人憑空自己發明出來,而應理解為“中學西漸”。我們可以想象,當其他接觸到中國數學的民族,不但對結論會感到神奇,更會對證明過程感興趣,更重證明的過程。這是判斷原創和流傳的依據之一。因此,當中國數學出口轉內銷之后,我們誤以為那是別樣的數學。

    文行先生《從屈原被西方踢出歷史教材說起》指出,歐洲在文藝復興時期遠非我們現在所認為的那么世俗、理性、科學、邏輯,并引用西方最新研究成果:“文藝復興運動的人文主義,根本算不上一個哲學思潮或體系┅┅充其量不過是一些和文學沾邊的東西……當時的人文學校雖然包含了一個哲學范疇即道德,卻將諸如邏輯學、自然哲學、玄學、甚至包括數學、天文學、醫學、法律學以及神學在內的其他學科領域統統拒之門外。”(克利斯特勒在《古典名著和文藝復興思想》第7頁)

    “在我看來,文藝復興運動的人文主義,千方百計地想要將自己與整個時期的哲學、科學及教育結合在一起;而眼下的確確鑿事實,卻好像為這一努力提供了反面證據。”(克利斯特勒在《古典名著和文藝復興思想》第7頁)

    “在文藝復興運動期間,根本不存在什么精神或哲學思潮上的'人文主義';它與各種思想觀念的撮合,比如說以人為本的文學創作以及精神解放和自由,都是后人世界觀及理想主義的發揮,與那個時代精神毫無瓜葛。”(娜希亞·雅克瓦基在《歐洲由希臘走來》第64頁)

    “其實,西方直到17世紀末期之前,智慧與預卜、哲學與煉金術還是同義詞,只有到了18世紀,這兩對同義詞才徹底分道揚鑣。”那種認為歐洲自從地理大發現開始就輝煌無比的認知必須得到徹底的扭轉,這里我以一幅畫來形象說明。如下圖:

    因此,種種跡象和證據表明,文藝復興期間,歐洲還是很愚昧的,遠非我們所想象的那么先進,歐洲近代的文明進步完全源于明代中國的恩賜。甚至,我們可以說,歐洲近代的發展成就系明朝的復制、移植,歐洲近代文明是中華文明的“南橘北枳”。這當然包括數學。

    明代中國是被污蔑的,《明史》等資料被嚴重篡改和銷毀了,在這種情況下,我們不能過于囿于史料,要更多地運用邏輯分析和常識,去發現被歪曲的歷史,還原真相。例如,不能輕易以中國歷史文獻的記載去否定孟席斯的相關研究成果(《1421》和《1434》),不能否認其某些研究可能是錯誤的,從目前看,他研究的方向以及大多數是對的,是時候必須認真對待他的研究了(參見《黑色雅典娜》、《白銀資本》、《西方文明的東方起源》、《中國之歐洲》、《考古學一百五十年》等)。

    我認為,明朝極其輝煌,遠超我們的想象和認知,由于大量文獻被嚴重篡改和銷毀,明朝的真相有待于我們去重新發現。明史要重寫!

    世界數學之源

    上文中提到吳文俊院士贊成數學史家錢寶琮關于歐洲數學發展的說法,如下圖(吳文俊所作):

    文行先生公號核心方向之一是揭露西方偽史。根據其文章《古典希臘偽史是如何煉成的?》、《古史辨之古希臘偽書》和《詭譎的希臘帝國》,文藝復興時期的希臘-格里斯實際上指的是東羅馬,希臘文實際上指的是東羅馬的文字。根據文行先生《古羅馬金幣揭穿西方文明偽史》,希臘文實際上誕生于希拉克略改革時期,之后逐步完善,在9世紀,羅馬金幣上全部為希臘文,顯示希臘文已經基本完善。

    所以,錢寶琮所謂的那個“希臘”實際上是9世紀之后的東羅馬,因此,結合文行先生公眾號闡述的古希臘偽史的觀點,文行先生把吳文俊院士根據錢寶琮先生的觀點而所作的圖修改如下:

    (完)(注1:資料來自文行先生公號等[1-4]。)

    附錄:數學學報Vol.18,No.I(March,1975)顧今用文章《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》。

    2. 中國古代數學對世界文化的偉大貢獻

    公元前221年,秦始皇滅興國,建立了中國歷史上第一個中央集權的封建國家.漢承秦制,自秦至西漢中期這兩百來年間,是新興地主階級專政鞏固發展與上升的時期,法家路線占著主導地位.法家對工農業生產與科學技術比較重視,由此促進了數學的迅猛發展,出現了一批高水平的數學家,如張蒼、耿壽昌等.《周髀算經》、《許商算術》與《杜忠算術》(后二者已失傳)都在這時期出現.我國最主要的一部傳于后世的數學著作《九章算術》也基本上成書于西漢初年,其內容為以后一千多年的輝煌成就奠定了系礎.從西漢以迄宋元,雖然有儒家思想不斷干擾,但隨著儒法斗爭的過程,唯心論與唯物論斗爭的過程,隨著我國社會經濟和勞動人民創造性發展,數學人才與數學創作仍世代不絕,中國的數學,在世界上可以說一直居于主導地位并在許多主要的領域內遙遙領先,直到宋末明初,宋明理學成為壟斷一切的統治思想,明代并以八股取士,以及其他一些原因,科學技術的發展受到扼殺,除了民間的計算技術還有重要發展外,數學巳相應地大為衰落.從明末利瑪竇懷著不良企圖以介紹西方數學為名打入我國統治集團內部以來,我國數學上與古代相比已談不上什么創造,基本上依靠國外的技術輸入,在外國人屁股后面爬行了.正如毛主席批評的那樣“言必稱希臘以外,對于自己的祖宗,則對不住,忘記了.”西方的大多數數學史家,除了言必稱希臘以外,對于東方的數學,則歪曲歷史,制造了不少巴比倫神話與印度神話,把中國數學的輝煌成就盡量貶低,甚至視而不見,一筆抹煞,對于在已成為半封建半殖民地社會中生活過來的一些舊知識分子,接觸的數學都是“西方”的,看到的數學史都是“西方史家”的,對于祖國古代數學又十分無知,因而對于西方數學史家的一些捏造與歪曲無從辨別,不是跟著言必稱希臘,就只好不吭聲.

    但是,被顛倒了的歷史必須顛倒過來!

    作為中國古代數學成就的具體例子,不妨著一看至少直到本世紀五、六十年代中小學的中外數學教本.有一本西方數學史([12],這基本上是一本比較好的數學史)說:“在許多中學中,代數學現仍被教成一堆公式而不是一種演繹的科學”.在談到代數學的東方起源時又說:“今日學校中的代數學和幾何學仍然保持這些不同來源的標志.”

    這里所謂東方起源或東方數學,乃是針對“由一些定義、假定和公理到定理的一種嚴格邏輯的演繹法”作為根據的所謂“歐幾里得的處理”這種西方(或希臘)式數學來說,這本書所說的東方,原意是指巴比倫或是印度,而我們將會看到這個東方應指中國才算確當.誠然,中小學數學教本中的幾何課程有一種特殊的表達形式,與其他算術、代數(甚至三角與解析幾何)的表達形式顯然有別.我們不難想到,如果抽掉了東方色彩(也就是中國色彩)的算術、代數的這些部分,只保留所謂希臘式的幾何部分,我們的中小學數學將成什么局面?

    中小學數學中的第術、代數這些部分,從記數、以至解聯立線性方程與二次方程,實質上都是中國古代數學家的發明創造,早就見之于中國的九章算術甚至是周髀算經等書,據錢寶琮考證([3]),九章算術劉徽作注是在公元263年,全書完成則在公元50一100年間.但除個別片段外,基本內容應完成于公元前200年或更前一些(這是某些西方數學史家的意見.有的甚至提早到公元前1000年,例如[9]),九章的前身是張蒼、耿壽昌的著作,張蒼在秦時就已做宮,耿壽昌也是西漢宣帝時人.西方的某些說法是有一定依據的.但我們仍不妨依錢說,認為是公元50-100年間寫成的著作.另一部周髀算經則據錢寶琮考證([3])成書于公元前100年前后.

    下面是關于算術代數部分發明創造的一張中外對照表,這里應該指出,表中雖列有印度的發明,但誠如一位印度數學史專家Kaye所說的那樣:印度與中國的數學有很多平行之處,而印度是欠了中國的債.(參閱例如Cajori,[6],頁97與84,又如Scott[9]).而且,表中所列是依據兩位褐力為印度數學辯護的印度數學史家Datta以及Singh([7])自己的說法,這些說法即使不考慮中國的因素,也是大有疑問的.

    中國的勞動人民,在長期的實踐過程中,創造與發展了從記數、分數、小數、正負數以及無限逼近任一實數的方法,實質上達到了整個實數系統的完成.特別是自古就有了完美的10進位位值制的記數法.這是中國的獨特創造,是世界其他古代民族都沒有的.這一創造對世界文化貢獻之大,如果不能與火的發明相比,也是可以與火藥、指南針、印刷術一類發明相媲美的.

    代數學無可爭辯地是中國的創造,從九章以至宋元的秦九韶與朱世杰發展的線索甚為分明,甚至可以說在16世紀以前,除了阿拉伯某些著作之外,代數學基本上是中國一手包辦了的.但中國古代數學的成就決不止于算術與代數方面,以幾何而論,希臘歐幾里得幾何的拱心石是畢達哥拉斯定理(語出Bourbaki,[5])或即勾股定理.這一定理我國古代自然也早已有之.但中外數學史家提到中國的勾股定理時,或則引述髀而只及勾三股四五這一特例,或則雖引述一般定理而最早只及九章,其實在周髀中就已有一般定理的敘述:

    “若求邪至日者,以日下為勾,日高為股,勾、股各自乘,并而開方除之,得邪至日.”

    不僅如此,勾股定理還被具體用于勾股弦的直接互求,甚至應用于測日之高遠這一類復雜問題.這與歐幾里得幾何中理論脫離實際的情況是迥不相同的.中國的幾何學與希臘的幾何學有許多不同之處,其詳細比較有待闡發.

    對于三角學中國也是最早發明者之一.西方數學史家一般都把《天文書》(Almagest)的作者托雷米(Ptolemy,公元150年左右)作為三角術的創始人,而把中國的三角術視為是受了他的影響,例如,在西方數學史[12]中說:

    中國“有一些三角學,主要是在《海島算經》中,但是,由于這算經被歸之于紀元后第三世紀,我們就不可以不考慮西方影響了.”

    誠然,《海島算經》的作者劉徽是公元三世紀時人,但據劉徽九章注自序,《海島算經》本是九章注第十卷《重差》,而東漢末鄭玄《周禮注》引鄭眾注周禮“九數”(約公元50年)語云“今有重差、勾股”.可見劉徽《海島》的前身乃是漢時的重差術.如果把《海島》測高遠之法具體分析,可見重差之法由來已久,周髀中:

    “周髀長八尺,夏至之日晷一尺六寸.┅┅正南千里,勾一尺五寸.正北千里,勾一尺七寸.┅┅從此以上至日,則八萬里.”

    這正與《海島算經》中“今有望海島”的第一題是一樣的.誠然周髀視地為平地是一種錯誤,但它所依據的三角測量原理是正確無誤的,也正因為如此,周髀以之觀天者,劉徽以之測地,而建立了以重差為基礎的三角測量術.這種三角測量術的目的與方法在周髀中都早已有所說明,周髀引陳子之言“望高起遠”是它的目的,引商高之言“平矩以正繩,偃矩以望高,復矩以測深,臥矩以知遠”是它的方法.劉徽把“度天圓穹之象”改為度“泰山之高與江海之廣,”又觸類而長為“度高者重表,測深者累矩,孤離者三毀,離而又旁求著四望”,無非是周髀立兩表以測日高這這一三角測量術的發展與推演而已.

    西方的三角術是先有球面三角后有平面三角.托雷米的《天文書》主地球中心說,他的三角術由測天而來,因而是球面三角術.至于平面三角術則遲至公元1250年才由波斯天文學家納法刺丁所建立.但在我國則不論是周髀觀天還是海島測地,一開始就是平面三角術.東西方三角術的發展途徑是剛巧相反的,很難談到有什么相互影響.如果說有影響,那么周髀早于《天文書》有好幾百年,只有說托雷米受到中國的影響才更合情理.前引西方數學史學家關于中國三角學之說顯然是顛倒了歷史事實.

    在西歐,16世紀*@#現了不少描述三角測量的圖畫,其中有一張名“鼓皮三角法”,所畫正如周髀趙爽注所附的日高圖(也即重差原理圖)的一個翻版,這也可以見到我國三角測量術的先進程度.(畫見Smith,[10],頁355)

    到西歐17世紀以后才出現的解析幾何與微積分,乃是通向所謂近代數學的主要的兩大創造,一般認為這些創造純粹是西歐數學的成就.但是中國的古代數學決不是不起著重大作用(甚或還是決定性的作用).

    先說解析幾何,Smith([11],頁316,)曾認為解析幾何的發展有三個主要步驟:(1)座標系統的發明;(2)幾何與代數間一一對應的認識;

    (3)函數y=f(x)的圖形表示,第一步屬于古代,第二步屬于中世紀,第三步則是近代的.

    西方向來認為17世紀的Descartes(以及Fermat)是解析幾何的創始人,但實際上Descartes的有關主要著作中既無坐標也無坐標軸的概念,更無所謂直線與曲線的方程.Descartes的貢獻是在第二步即幾何與代數建立關系方面,在他的主要辛苦作中,給出了二次方程的幾何解法,但阿拉伯最早的代數學即AI-Khowarizmi(花刺子模)的著作(公元9世紀)也早已用另一種較Descartes更好的方法繪出了二次方程的幾何解.事實上幾何與代數的統一處理乃是我國古代數學的一個傳統特色,從九章以來就向來如此,花刺子模的著作據Cajori[6]與希臘印度無關,如果不是阿拉伯自己的發明創造,則必然淵源于中國,從著作的風格看來,后者是不無可能的.這一段歷史自然是值得重視并予以澄消的.現已知花刺子模在842-847年曾出使波斯以北當東西方商業要沖的西突厥可薩國,而可薩通中國語,朝廷依中國禮儀([13],Addenda),詳情有待進一步調查.

    至于第一步,西方數學史家比較一致地認為真正的坐標概念出現于14世紀中葉Oresme關于以“經度”、“緯度”來表示點的位置的一個著作.提Smith指出([11],頁320注),Oresme的著作可能導源于10世紀時的一個作品.這里10世紀的作品估計應是阿拉伯的.在我國,則周髀中已有“分度以定則正管經絡”以及“游儀所至之尺為皮毒蟲”等語,注中并屢言“引繩圣經緯之交,以望之.”中國又有世界上最早的星表(甘石星經,戰國中葉,公元前三百五六十年),公元2世紀張衡就作星圖與渾天儀,又有世界上最早的石刻星圖(宋,公元1247年,在蘇州).由此可以看到以經緯度表星的位置的這種座標概念我國是最早的創始人之一.我國的天文數學歷來緊密結合.我國又是羅盤的發明者并曾經是航海最發達的國家之一.用經緯度表位置的概念與方法在后來必然有所發展,其演變以及與阿拉伯西歐的關系,是值得把它追查清楚的.

    微積分,這是使西歐數學一躍而居世界領導地位的重大發明創造,在我國似乎是沒有份的.但是微積分的發明從Kepler到牛頓有一段艱難的過程.在作為產生微積分所必要的準備條件中,有些是在我國早已有之,而為希臘式的數學所力所不及的.例如(見Scott,[19],頁138):

    “極限的概念,作為微分學的真正基礎,對于希臘頭腦來說完全象是一個外國人”.

    希臘數學中被認為最輝煌的創造之一的無理數論,對于極限來說是華而不實的,而從劉徽以至宋代的我國十迸位小數的記數法,卻與極限概念一衣帶水.十進位小數遲至16世紀在西歐重被發明以來,直接導致了對數的發明.作為微積分先驅者之一的Kepler,“廣泛應用了對數與十迸位分數,且熱情地傳播這方面的知識.”(Cajori,[6],頁160),是有一定的道理的.面積體識的計算乃是導致微積分發明的另一重要問題.然而,原來希臘歐幾里得以至阿基米德所使用的“窮竭法”是很不得力的,Kepler 用之勞而少功,直到伽利略學生Cavalieri放棄了嚴密的窮均法改用粗糙的不可分量法才取得了重大的突破.在微積分的創造過程中起了如此重大作用為西方數學史家盛稱的所謂Cavalieri原理,事實上早就見之于祖沖之、祖咆父子的著作,即所謂“冪勢既同則積不容異”并具體用之于球體積的計算,比Cavarieli的發現要早了1100多年.

    微積分的發明從Kepler與Galileo以至Newton與Leibniz經歷過一段艱苦漫長的過程,上面所舉兩個例子可以說明發明過程中中國古代數學的作用遠優于希臘式的數學,我們甚至不無理由可以這么說,微積分的發明乃是中國式數學戰勝了希臘式數學的產物.

    我們還可以指出,所謂插值法(以及二項式系數)在整個17世紀中受到重視,從Kepler以至Huygens與Newton這些最著名的數學家都參加了這一工作.在實際應用上這是編造各種表格(三角表,對數表,航海用表以及天文表),所必需,在理論上又為求得精密逼近而為通向微積分的重要途徑之一,它的受到重視是應當的(參閱Bourbaki,[51]).然而,插值法即我國古代數學中的招差術,從九章算術盈而不足術的直線內插法歷經東漢劉洪,隋劉焯,唐僧一行與徐昂,到元郭守敬與朱世杰的四次招差術,實質上已到達了所謂Newton的一般插值公式,而后者出現于1676年,朱世杰則是元十三、四世紀時,早于Newton約300年.從插值公式通過極限即得Taylor公式,原來Taylor即是通過這一方式來得到所謂Taylor展開的.

    中國古代數學至少自秦漢有記載以來,許多方面一直屬于世界上的遙遙領先的地位,發展到宋元之世,已經具備了西歐17世紀發明微積分前夕的許多條件.不妨說我們已經接近了微積分的大門.盡管歷代都有儒法斗爭,儒家思想的阻擾放慢了數學發展的速度,甚至使許多創造湮沒不彰或從此失傳,但我們還是有可能先于歐洲發明微積分的.然而,宋朝的程朱理學已使當時的一些優秀數學家(例如揚輝)浪費精力于縱橫圖之類的數學游戲,陷入神秘主義,違反了我國自古以來的優良傳統,到了明朝八段取士,理學統治了學術界的思想,我國的數學也就從此一落千丈了.

    西方數學史家往往以希臘式的嚴密推理相標榜,并以中國數學從來沒有達到演繹學的形式相指責.然而,我們已經看到,在微積分的發明上希臘形式的那種脆弱性以及與之相較中國式數學的生命力.某些數學史家例如Bourbaki[5]也曾指出歐幾里得的那種系統阻確了代數學的發展并使之癱瘓,在將Cavalieri與亞基米德作比較時,Bourbaki又指出亞基米德只能得到Cavalieri原理很特殊的情況,而與Cavalieri作出他的原理用了不很科學的所謂“證明”相仿,亞基米德為了獲得他的特殊情況的“證明”,也不得不把他著名的所謂亞基米德嚴密性棄之腦后.我國古代數學并沒有發展出一套演繹推理的形式系統,但卻另有一套更有生命力的系統.劉徽九章注序中說“折理以辭,解體用圖”.劉徽海島算經本來有注有圈,注以析理,圖以解體,只是已失傳而己,這是古代數學用以分析矛盾解決矛盾的一種辯證思維方法.

    中國古代的勞動人民向來重視實際,善于從實際中發現問題提煉問題,進而分析問題解決問題,在深入廣泛實踐的基礎上往高里提,建立了世界上最先進的我國古代數學.中國的數學是牢牢扎根于廣大勞動人民之中,是導源于勞動人民長期實踐經驗的基礎之上的,這與希臘幾何學脫離實際脫離群眾走到純邏輯推理的形式主義道路是有別的.這正是直至16世紀以前我國數學在許多最主要的領域內一直居于最先進地位的根本原因,也是在微積分的發明上中國式的數學遠遠優越于希臘式數學的根本原因.明清以來我國數學的落后,乃是宋明理學八股取士堵塞了數學的發展道路,是儒家的思想統治所造成.西方數學史家把它歸之于我國數學的缺少演繹推理與歷史事實完全不符.恩格斯曾經說過(見[1]):

    “數學演算適合于物質的證明,適合于檢驗,為它們是建立在物質直觀(盡管是抽象的)的基礎上的;純邏輯演算只適合于推理證明,因此沒有數學演算所具有的實證的可靠性——而且其中許多還是錯誤的!”

    這是我國數學對希臘式數字來說具有極大優越性的一個很好的說明.

    錢寶琮在《中國古代數學的偉大成就》一文([4])中曾說:

    “第五世紀以后,大部分印度數學是中國式的,第九世紀以后,大部分阿拉伯數學是希臘式的,到第十世紀中這兩派數學合流,通過非洲北部與西班牙的回教徒,傳到歐洲各地,于是歐洲人一方面恢復已經失去的希臘數學,一方面吸收有生力量E的中國數學,近代數學才得開始辯證的發展.”

    這段數學發展過程可概括為下面的簡圖(c表示世紀):

    根據前面的論證,我們認為有理由可以進一步說:近代數學之所以能夠發展到今天,主要是靠中國的數學,而非希臘的數學,決定數學歷史發展進程的主要是中國的數學而非希臘的數學.

    以上拋磚引玉,論證粗疏不全之處,希望進一步補充闡發.論證偏激不當之處,則希望引起爭鳴.

    參考文獻

    [1] 馬克思數學手稿.北京大學學報???,1974年5月.
    [2] 算經十書(錢寶琮校點),中華書局,1963.
    [3] 錢寶琮,中國數學史,科學出版社,1964.
    [4] 錢寶琮,中因古代數學的偉大成就,科學通報,1951,2卷,10期,1041-1043.
    [5] Bourbaki N.,Elements d’histoires des mathematiques, 1969.
    [6] Cajori F.,A history of mathematics, 2nd ed, 1919.
    [7] Datta B.,Singh A. N., History of Hindu mathematics, 1962.
    [8] Mikami Y.,(三上義夫),The development of mathematics in China and Japan, 1913.
    [9] Scott, A historyof mathematics, 1958.
    [10] Smith D. E.,Source book in mathematics, 1929.
    [11] ——,History of mathematics,1925.
    [12] Stuik D.J., A concise history of  mathematics, 1948.
    [13] Needhamj., Science and Civilizotion of China, V.3, 1971.
    (注2:資料來自數學學報Vol.18,No.I(March,1975)顧今用文章《中國古代數學對世界文化的偉大貢獻》[5]。)

    中國對世界數學最大的貢獻原來是阿拉伯數字

    樓主:readcn2010Lv 9 時間:2016-06-1409:53:00

    很多人以為中國的數學對世界的影響不大,但其實世界數學是構建在中國數學基礎上,世界數學有很多源頭,其中有很多人說熟知的幾何原本所對應的幾何體系,并且把現代數學都化歸到這個歐氏幾何之上,但這是很不全面的簡單印象化。
    地中海文明的記數體系缺乏十進位制的位值制,所以從古埃及時代,地中海地區的記數就很煩瑣,這種記數的不簡潔影響了地中海地區的數學發展,而繼承了希臘和羅馬的歐洲依然不能逃過這個死結,而這個死結由地中海地區吸收印度數字而改變,當然由于歐洲是從阿拉伯人那里學習和掌握的,因而歐洲人把這個數字體系稱之為阿拉伯數字,但阿拉伯數字是阿拉伯人從印度人那里學來的,似乎這里已經到了源頭,錯!

    因為印度數字仍然有源頭,就是中國,在古代中國和印度存在很多相互影響,在大家所熟知的印象里,印度對中國最大的影響是宗教,但是中國也對印度也存在諸多影響,印度的很多農作物都是從中國穿過去的,印度的陶器和陶輪制陶術也是從中國這邊傳過去的。

    在中國數學傳播到印度之前,印度也有自己的記數體系,但是這種記數體系和地中海一樣煩瑣,不是位值制的,當中國的記數體系傳播到印度的時候,中國的九章算術也同時傳播到印度,而九章算術中的一些錯誤,印度也重復了。

    這樣我們可以看到這樣一個脈絡:中國數字-印度數字-阿拉伯數字-歐洲數字。

    沒有中國數字,歐洲單純憑借繼承希臘的幾何是很難快速發展的。阿拉伯數字是中國數學對世界最大的貢獻。

    以下是貼子的網友評論:

    證據可見李約瑟的《中國科學技術史·數學卷》的第十九章第二節記數法、位值制和零,李約瑟從文獻和考古雙重考察印度數字的中國源頭,但是還有一些原因李約瑟沒有認識到。事實上要認識到中國數字的價值,非要研究埃及數字、巴比倫數字、印度數字(受中國數字影響之前的)、瑪雅數字、希臘數字和羅馬數字,否則由于中國數字簡單到位,而讓很多人根本體會不到中國數字的偉大!

    2019-02-0506:14:57 評論

    印度數字傳導阿拉伯后,阿拉伯數字分化成東阿拉伯數字和西阿拉伯數字?,F在阿拉伯世界仍然在延續使用東阿拉伯數字,西阿拉伯就是在西班牙建立的阿拉伯政權,歐洲吸收的阿拉伯數字是西阿拉伯數字,后來歐洲在西阿拉伯數字基礎改進符號形態,使得數字更容易識別和書寫。

    中國人使用阿拉伯數字,其實只是在使用中國數字的變形。

    證據很明確,甲骨文中就有一,二,三,四,五六七八九十百千萬等表示數值的漢字了。

    2016-06-1910:18:23 評論

    果然,老外很多東西都是從中國搶去盜用的,還編什么古希臘古羅馬是數學起源。恬不知恥。

    2016-08-2919:28:02 評論

    你還說英語對數字記錄亂,那是因為你沒學過法語。法語對數字的表達,真讓人想一頭撞死。

    作者:像風樣自由1976Lv 6 時間:2016-06-1413:47:40

    不否認中國歷史上是個偉大的國家,可是在世界人類文明發展的進程中,中國又哪些杰出的貢獻?思想,人文,科技?中國一直以來是世界上人口眾多的國家之一,有哪些個杰出的思想家,哲學家,科學家對世界文明的發展有推動貢獻。不說歷史,就說現在,這樣一個信息高度發達透明的時代,一些人或是還沉醉在老祖宗的訓戒里,或是希望別人也這樣,或是出于什么原因(不講)而不愿讓人民清醒的看到這個世界發展的潮流而活活的將國家隔絕于世界之外,于是就有了天涯里一班整體罵別人這、那的,自己祖宗多偉大。

    2016-06-1910:51:10 評論

    中國有12進制,年月、時辰等等。有16進制,半斤八兩。有4進制、24進制,錙銖必較。有5、6、7、8進制,五尺曰墨,六尺曰步,七尺曰仞,八尺曰尋,十尺曰丈。你是不是太無知了?

    2018-12-0223:04:15 評論

    八十年代中期算盤算加減法的速度還超過計算機(不是計算器)呢。中國的銀行淘汰算盤是在九十年代中后期的事。。。。。西方無理數不是因為計數繁瑣,是他們無法理解這類數字,沒法表達,也無法計算,對于小于一的數字,普遍的是用分數表示,但是無理數不能表示為兩數之比,而中國發明了小數,可以表示到任意精度。

    印度數字傳導阿拉伯后,阿拉伯數字分化成東阿拉伯數字和西阿拉伯數字?,F在阿拉伯世界仍然在延續使用東阿拉伯數字,西阿拉伯就是在西班牙建立的阿拉伯政權,歐洲吸收的阿拉伯數字是西阿拉伯數字,后來歐洲在西阿拉伯數字基礎改進符號形態,使得數字更容易識別和書寫。

    中國人使用阿拉伯數字,其實只是在使用中國數字的變形。

    我說的“變形”不是你表達的這個意思,中國數字和印度數字之間的內里是十進位制的位值制,不是符號本身,印度的數字符號是自源的,與中國沒有關系,是印度通過文化交流學習了中國的數字系統,然后用自己已有的數字符號表達中國的十進位值制的體系,十進位制這個記數體系才是本質,不是符號形態。

    李約瑟的《中國科學技術史》是西方研究中國古代科技的重要參考文獻,斯塔夫里阿諾斯的《全球通史》在表達中世紀時期中國對世界的科技影響時就全盤引用李約瑟的研究成果,很多西方學者都在參考李約瑟的研究成果,而不是象“粉紅肚兜黑色底褲”所污蔑的李約瑟是民科。李約瑟本身就是專業的科學家,李約瑟由生物領域向科技史轉型不代表他的不專業。如果大家看過《中國科學技術史》就可以發現李約瑟的中國古典學術功力和視野超過了絕大多數中國人。

    @readcn2010 數字的真正發源地其實是中國,你們看阿拉伯數字其實跟漢字數字特別類似,1和一,只是一個平躺一個立。2和二:2只是二的連寫,3和三:3只是三的連筆。4和四:4是四的簡寫,5和五:5是五的簡寫和連寫。6和六,6是六的連筆,7和七,7是七的變形,8和八這個有些變化(不過你看俄羅斯的字母,德國字母,英語字母,拉丁字母,希臘字母互相的差距更大就應該可以理解了,因為他們都是產生與腓尼基字母的后代)9和九,也是變形關系。

    前不久去世的中國科學院院士,吳文俊先生,回國后的專業之一是數學史,在他的有關著作中,明確指出了”十進位值制“,是中華民族對人類文明最偉大的貢獻之一。

    正如前面有人已經指出的,十進制和位值制是有區別的兩個概念。

    注意,吳文俊院士正是通過發展中國古代的機械化數學而在機器證明領域取得了突破性進展。

    中國古代的機械化數學和古希臘的公理化數學,被吳文俊稱為人類數學的兩大體系。

    微積分的建立,必須依賴計算數學,而不可能僅依靠古希臘的幾何方法。

    2000年前的《九章算術》里就有開平方、開立方的計算辦法,樓主和各層的,你們離開計算器,會這樣的計算嗎?《九章算術》算術里的,四則運算、分數運算、面積、體積計算方法,三角函數(勾股計算),是目前我們小學里教學的全部內容。給道九章算術題:“今有善行者一百步,不善行者行六十步,今不善者先行一百,善行者追之,幾何步及之?“

    3. 算術代數的發展歷史

    代數(algebra)是由算術(arithmetic)演變來的。溯源在古代,當算術里積累了大量的關于各種數量問題的解法后,為了尋求有系統的、更普遍的方法,以解決各種數量關系的問題,就產生了以解代數方程的原理為中心問題的初等代數。

    至于什么年代產生的代數學這門學科,就不容易說清楚了。如果認為“代數學”是指解bx+k=0這類用符號表示的代數方程的技巧,那這種“代數學”是在十六世紀才發展起來的。如果我們對代數符號不是要求像現在這樣簡練,那代數學的產生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家丟番圖看作是代數學的鼻祖,而真正創立代數的則是古阿拉伯帝國時期的偉大數學家默罕默德·伊本·穆薩(我國稱為“花剌子密”,生卒約為公元780-850年)。代數學的英文名稱algebra,就來源于九世紀阿拉伯數學家花拉子米的重要著作名稱“ilm al-jabrwa'1 muqabalah”,原意是“還原與對消的科學”。這本書傳到歐洲后,簡譯為algebra。清初傳入中國兩卷無作者的代數學書,被譯為《阿爾熱巴拉新法》,后改譯為《代數學》。

    “代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用,最早是在1859年,清代數學家李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書,譯本的名稱就叫做《代數學》。在中國古代早就產生了代數的內容和方法,比如《九章算術》中就有方程問題,用文字來表達的代數問題出現的就更早了。

    代數的起源可以追溯到古巴比倫時代[1],當時人們發展出了較之前更進步的算術系統,使其能以代數的方法來做計算。由此能夠列出含有未知數的方程并求解,這些問題在今日一般是使用線性方程、二次方程和不定線性方程等方法來解答的。相對地,這一時期大多數埃及人及西元前1世紀大多數的印度、希臘和中國等數學家則一般是以幾何方法來解答此類問題的,如在蘭德數學紙草書、繩法經、幾何原本及九章算術等書中所描述的一般。希臘在幾何上的工作,以幾何原本為其經典,提供了一個將解特定問題解答的公式廣義化成描述及解答代數方程之更一般的系統之架構。

    代數(algebra)一詞源于阿拉伯語單字“al-jabr”,出自al-Kitāb al-mu?ta?arfī ?isāb al-?abr wa-l-muqābala這本書的書名,意指移項和合并同類項之計算的摘要,是波斯數學家花拉子米于820年所著。Al-Jabr的詞意為“重聚”。但傳統上,希臘數學家丟番圖被認為是“代數之父”,他的成果到今日都還有用途,且他更給出了一個解答二次方程的一詳盡說明。而支持丟番圖的人則主張在Al-Jabr里出現的代數比在Arithmetical里出現的更為基本,且Arithmetical是簡字的而Al-Jabr卻完全是文辭的。[3]另一位波斯數學家歐瑪爾·海亞姆發展出代數幾何出,且找出了三次方程的一般幾何解法。印度數學家摩訶吠羅和婆什迦羅與中國數學家朱世杰解出了許多三次、四次、五次及更高次多項式方程的解了。

    代數更進一步發展的另一個關鍵事件在于三次及四次方程的一般代數解,其發展于16世紀中葉。行列式的概念發展于17世紀的日本數學家關孝和手中,并于十年后由萊布尼茨繼續發展著,其目的是為了以矩陣來解出線性方程組的答案來。加布里爾·克拉默也在18世紀時在矩陣和行列式上做了一樣的工作。抽象代數的發展始于19世紀,一開始專注在今日稱為伽羅瓦理論及規矩數的問題上。

    3.1 近世代數和邏輯代數

    代數(algebra)是用符號代表數字參與運算,研究數、數量、關系、結構與代數方程(組)的通用解法及其性質,發展了純數字運算的數學。代數學當中可大致分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學指19世紀上半葉以前發展的代數方程理論,主要研究某一代數方程(組)是否可解,如何求出代數方程所有的根(包括近似根),以及代數方程的根有何性質等問題。

    1900年8月巴黎第二屆國際數學家大會上,38歲的希爾伯特發表題為“數學問題”的著名講演——“希爾伯特23問”涵蓋主流數學分支。英國《自然》雜志[1]評當代數學研究,幾乎都可追溯至希爾伯特問題(Hilbert'sProblems)。1928年暮年的希爾伯特繼續提出三大數理邏輯問題,構成他一生思考的終極之問——數學是1)完備的嗎?2)一致的嗎?3)可判定的嗎?這三問直指所有數學命題1)是否都可以用一組有限的公理證明或證否?2)可以證明的都相容?3)都有明確程序可在有限時間內判定是真是假?也就是說,希爾伯特綱領性的23問和更宏觀的后三問,從數學自身是否完備一致可證明出發,試圖建立作為一切數學的元數學。后來哥德爾證明那是不可能的。希爾伯特綱領(Hilbert's Programme)促使可計算理論(ComputabilityTheory)的發展,帶來了一系列副產品:圖靈機、自動機、廣義程序語言……等理論計算機。

    1975年美國伊利諾斯大學召開的國際數學會議上,數學家們發現23問約一半已解決,其余一半也多有進展。希爾伯特23顆種子相繼開花:數理邏輯、幾何基礎、概率論、數論、函數論、李群、數學物理、代數幾何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面論和變分法……大大推動了現代數學生態。作為科學理論工具,在物理學、信息學、邏輯學、計算科學、計算機工程等各領域推動人類文明前進。

    3.2 下面是黃智生教授推薦的邏輯教科書

    ①數理邏輯的教科書:

    Enderton,Herbert (2001), A mathematical introduction to logic (2nd ed.), Boston, MA:Academic Press, ISBN 978-0-12-238452-3.
    Mendelson,Elliott (1997), Introduction to Mathematical Logic (4th ed.), London: Chapman& Hall, ISBN 978-0-412-80830-2.
    Rautenberg,Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd ed.), NewYork: Springer Science+Business Media, ISBN 978-1-4419-1220-6.

    ②模態邏輯的好的教科書有:

    Blackburn,Patrick; de Rijke, Maarten; and Venema, Yde (2001)Modal Logic. CambridgeUniversity Press. ISBN 0-521-80200-8
    Chellas, B. F.(1980)Modal Logic: An Introduction. Cambridge University Press. ISBN0-521-22476-4
    Hughes, G. E.,and Cresswell, M. J. (1996)A New Introduction to Modal Logic. Routledge. ISBN0-415-12599-5
    (注4:資料來自百度百科、科學網等[7-8]。)

    參考文獻(1200字)

    1. Prof. David Hilbert, For.Mem. R. S. By OLGA TAUSSKY, Naturevolume 152, pages 182–183 (14 August 1943). nature152182a0.
    2. Boyer, Carl B. (1991), A History of Mathematics (Second ed.),John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-54397-7
    3. 原創: 文行先生. 中國是世界數學之源. [EB/OL], 文行先生, https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUzNzEwMjkwNg==&mid=2247484185&idx=1&sn=bacbd34831a62988a339695bb637f9e3,2019-01-11, visiting date: 2019-03-10.
    4. 來源:文行先生,環球視野,當前位置: 首頁 > 活動 > 正文,中國是世界數學之源. [EB/OL], 環球視野, http://www.globalview.cn/html/activites/info_29371.html, 2019-01-12,visiting date: 2019-03-10.
    5. 顧今用. 中國古代數學對世界文化的偉大貢獻. 數學學報, 第18卷第1期, 1975年3月 [Vol.18, No.I(March, 1975)].
    6. 樓主:readcn2010, 天涯論壇>國際觀察>網友前線. 中國對世界數學最大的貢獻原來是阿拉伯數字. [EB/OL], 天涯論壇, http://bbs.tianya.cn/post-worldlook-1682494-1.shtml, 2016-06-14,visiting date: 2019-03-10.
    7. 最近更新:w_ou(2018-07-02). 抽象代數. [EB/OL], 百度百科,https://baike.baidu.com/item/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0,2018-07-02, visiting date: 2019-02-10.
    8. 智生空間分享http://blog.sciencenet.cn/u/ZSHuang. 如何學習現代邏輯 精選. [EB/OL], 科學網,http://blog.sciencenet.cn/blog-211188-439392.html, 2011-05-02, visiting data:2019-02-12.

    來源:科學Sciences

    分類:數學
    標簽:數學
    編輯:techtmt
    版權聲明:除非特別標注,否則均為本站原創文章,轉載時請以鏈接形式注明文章出處。文章版權歸原作者所有,內容不代表本站立場!
    免責聲明: 閣下應知本站所提供的內容不能做為操作依據。本站作為信息內容發布平臺,不對其內容的真實性、完整性、準確性給予任何擔保、暗示和承諾,僅供讀者參考! 如文中內容影響到您的合法權益(含文章中文字、圖片等),請及時聯系本站,我們會及時刪除處理。
    沉腰将他的灼热推入h
    <menu id="m84q4"></menu>